Bartók: Balin saarelta (Mikrokosmos 109) – ilmiasu ja mitä sen takaa paljastuu

Pysyviä joukkoja, niukkoja poikkeuksia

Tätä pikkukappaletta on usein käytetty havainnollistamaan joukkoteoreettisia peruskäsitteitä. Syy on selvä: kappaleen perusasetelmana on silmiinpistävästi ja korvinkuultavasti rajoittuminen suppeaan valikoimaan sävelluokkajoukkoja. Myös näiden joukkojen sisäinen rekisterillinen järjestys säilyy vakiona. Alussa joukkoja on kaksi, vasemman käden {gis, a, d, es} ja oikean {h, c, f, ges}. Käytän edellisestä joukosta mielivaltaista nimitystä X, jolloin jälkimmäinen on T₃X (X transponoituna kolme puoliaskelta ylemmäs). Joukkojen yhdisteenä muodostuu oktatoninen joukko (joka asteikoksi järjestettynä muodostuu vuorottelevista puoli- ja kokoaskelista ja tunnetaan myös esim. Messiaenin moodina nro 2).

Nämä joukot hallitsevat sävelmateriaalia siinä määrin yksipuolisesti, että pienetkin poikkeukset vaikuttavat merkittäviltä. Poikkeuksia on kaikkiaan kolme. Tahdissa 15 esiintyy asas, joka vaikuttaa selvästi ges-sävelen sivusäveleltä. Tahdeissa 23–30, kappaleen dynaamisessa huippukohdassa (ff), on pitempi ja painokkaampi poikkeama. X-joukosta on mukana kolme jäsentä (a, d ja es) mutta gis on korvattu b:llä. Muodostuu uusi joukko {a, b, d, es}, jonka nimeän Z:ksi. Tahdeissa 34–35 on oikeassa kädessä X-joukosta uusi transpositio, T₁₀X (= T₄X), jossa on kaksi alkuperäiseen oktatoniseen joukkoon kuulumatonta sävelluokkaa, g ja des. Näistä g palaa siihen, mistä poikkeukset alkoivat (tahdin 15 asas-sävelestä), kun taas des esiintyy tässä ensimmäistä ja viimeistä kertaa.

Nämä poikkeukset lähtötilanteesta voidaan ajatella ikään kuin äärimmäisen kitsaiksi myönnytyksiksi ympäröivälle kromaattiselle maailmalle. Kolme kertaa musiikki nytkähtää hivenen perusasetelmasta sivuun ja palaa sitten takaisin siihen. Kokonaan vaille esiintymää krooman sävelluokista jää e – joka tosin saa sitten runsaan hyvityksen Mikrokosmoksen seuraavassa kappaleessa…

Symmetrioita

Symmetrialla tarkoitetaan musiikissa hyvin monenlaisia asioita. Balin saarella ‑kappaleessa on konkreettista, rekisteriasettelussa ilmenevää symmetriaa sekä kummankin käden osuudessa että niiden keskinäisissä suhteissa. X-joukko ja sen transpositiot on aseteltu symmetrisen intervallimallin 1–4–1 (puoliaskel–kvartti–puoliaskel) mukaan ja Z-joukko mallin 1–3–1 mukaan. Käsien välisessä suhteessa symmetria ilmenee konkreettisimmin alun inversio-imitaatiossa (peilikuva-imitaatiossa). Tämän lisäksi on myös aikaulottuvuutta koskevaa symmetriaa: avausaihe es–d–a–gis–a–d–es on ilmiselvästi itsensä rapukäännös, palindromi.

Joukkoteoreettinen symmetria on abstraktimpaa; se on rekisterisidonnaisen symmetrian välttämätön muttei riittävä ehto. Siitä, että X ja Z esiintyvät symmetrisesti aseteltuina, seuraa, että ne ovat sävelluokkajoukkoina inversiosymmetrisiä (I-symmetrisiä). Joukon I-symmetrisyys tarkoittaa, että joukko on identtinen inversionsa jonkin transposition suhteen. Tarkkaan ottaen X = T₅IX ja Z = IZ, jos (mielivaltaisena) oletusarvona on, että I-operaatio tehdään c:n suhteen.

X-joukko havainnollista myös toista joukkoteoreettisen symmetrian lajia. Jos joukko transponoidaan tritonuksella, tuloksena on täsmälleen sama joukko: gis ja d transponoituvat toisikseen, samoin a ja es. Siten X = T₆X, T₁X = T₇X jne. Tätä X:n ominaisuutta voidaan nimittää T₆-symmetriaksi (tai T₆-invarianssiksi) tai kiertosymmetriaksi, mikä viittaa transpositio-operaation havainnollistukseen sävelluokkaympyrää kiertämällä. Myös oktatoninen joukko on kiertosymmetrinen (T₃), Z-joukko sen sijaan ei. X:n T₆-symmetrisyyden johdosta olen edellä antanut tahtien 34–35 oikeassa kädessä esiintyvälle transpositiolle kaksi merkintää, T₁₀X ja T₄X. Näistä T₁₀ liittyy suoremmin konkreettiseen rekisteriasetteluun, koska oikea käsi imitoi vasemman käden X-joukkoon perustuvaa aihetta 10 puoliaskelta (pientä septimiä) ylempänä.

Hiukan muodosta

Sävellys jakautuu ilmiselvästi kolmeen taitteeseen. Välitaite (t. 31–43) kontrastoi karakterin, tempon ja tahtilajin osalta ääritaitteisiin nähden, jotka puolestaan muistuttavat toisiaan. Näiltä osin muoto on siis ABA, mutta kyse ei ole taaskaan pelkästä ABA:sta. Päätöstaite tuo avaustaitteen karakterin takaisin, mutta sisältää myös siitä poikkeavia piirteitä. Ilmeisin uusi piirre on basson urkupiste d, joka ikään kuin asettaa ylä-äänten symmetriset elementit uuteen, epäsymmetriseen valoon.

Tahtien 23–30 Z-joukko asettuu muodon kannalta keskeiseen kohtaan. Se päättää välitaitteen lopun, ja siitä jää soimaan päätöstaitteen luonteenomainen urkupiste-d. Tätä Z-joukkoa korostaa moni musiikin osatekijä: se on kappaleen dynaaminen huippukohta, esiintyy välitaitteen laajan rekisterillisen laskun päätepisteessä äärimmäisessä alarekisterissä, ja sille antaa painoa myös välitaitetta kehystävä unisono-tekstuuri.

Joukkojen sisäiset painotukset, taustaharmoniat

Bartókille hyvin luonteenomaista on taito ottaa rajoitetusta materiaalista irti kaikki mahdollisuudet. Jos sävelaineisto on rajoittunutta, tärkeän merkityksen voi saada sen sisäisten painotusten vaihtelu. Tästä on Mikrokosmoksessa paljon esimerkkejä, joista Balin saarella on havainnollisimpia.

Avauksessa vasemman käden X-joukossa suurimman painon saavat gis ja es, koska ne ovat metrisesti vahvoja, esiintyvät pitkinä nuotteina ja toimivat liikkeen käännekohtina ja rekisterillisinä ääripäinä. Oikeassa kädessä painottuvat vastaavasti h ja  ges. Näistä painokkaista sävelistä muodostuu (enharmoniset erotukset huomiotta jättäen) gis-molliseptimisointu (gis-mp7), jonka voidaan ajatella toimivan alussa taustaharmoniana. Muut sävelet voidaan ajatella hajasävelisiksi ohessa havainnollistetulla tavalla (eps = epätäydellinen sivusävel). Taitteen lopussa gis-mp7:n hallitseva asema asettuu kuitenkin kyseenalaiseksi, kun viimeisessä tahdissa (t. 11) ilmoille jäävätkin a, d, c, ja f, jotka muodostavat d-mollipienseptimisoinnun (d-mp7) kvinttikäännöksen.

Jos hypätään päätöstaitteeseen, havaitaan, että vaikka melodiikka muistuttaa avausaihetta, X-ja T₃X-joukkojen sisäiset painotukset ovat uuden rytmityksen johdosta päinvastaiset. Nyt vasemmassa kädessä a ja d korostuvat metrisesti vahvoissa kohdissa ja pitkinä sävelinä, a myös avaussävelenä. Oikeassa kädessä korostuvat vastaavasti c ja f. Siten taustaharmoniana on nyt d-mp7 eikä gis-mp7. Taustaharmoniat konkretisoituvat tahdeissa 40–41, jossa nämä soinnut tulevat ensimmäistä kertaa etualalle kadensaalisena eleenä. Jos edeltävä melodinen aines on saanut analyyttisen kuulijan tulkitsemaan, että taustalla on d-mp7 ja gis-mp7, säveltäjä tuntuu tässä vahvistavan analyytikon käsityksen. Heti perään hän kuitenkin hieman härnäävästi varoittaa analyytikkoa liian yksioikoisesta tulkinnasta tahdin 42 Fis–gis³-staccato-eleellä…

Kaavio kuvaa kvasi-schenkeriläisittäin liikettä gis-mp7-soinnusta d-mp7 ‑sointuun sekä ääritaitteiden taustalla että tiivistettynä kadenssieleenä. Gis-mp7 on ikään kuin laaja-alainen appoggiatura d-mp7-soinnulle. Vielä yksiselitteisempi d-mp7-soinnun "voitto" olisi tuloksena, jos Fis–gis³-staccaton asemesta musiikissa olisi vaikkapa vielä kerran matala d-urkupiste. Ilmeisesti tällainen yksioikoinen "voitokkuus" ei kuitenkaan olisi ollut Bartókin estetiikassa toivottavaa – tuskinpa meidänkään.

Yhtä kaikki, ajatuksella gis-mp7-soinnusta d-mp7 -sointuun suuntautuvasta liikkeestä on suuri selitysvoima musiikille. Se selittää myös d:n valinnan urkupisteeksi, koska d on d-mp7-soinnun pohjasävel ja näin tukee ihanteellisesti sointua; ilman d-urkupistettähän kuultaisiin päätöstaitteessa soinnun kvinttikäännös. Voidaan tosin kysyä miksi "pohjasävel" tukee sointua paremmin kuin "kvintti" tai jokin muu basso; soinnun sovinnaisnimen d-mp7 nojalla ei kysymystä pidä pitää itsestäänselvänä. Palaan  kysymykseen pian.

Selityksen – tai ainakin osavalaistusta – saa myös Z-joukon markantti esiintymä välitaitteen lopussa. Kun X korvautuu Z:lla, sävelikön matalimmaksi säveleksi tulee gis-sävelen asemesta a, mikä tukee pyrkimystä gis-pohjaisen soinnun syrjäyttämiseen hallitsevasta asemasta. Gis on ikään kuin taltutettu, minkä jälkeen se voidaan ottaa uudelleen käyttöön alisteisessa asemassa päätöstaitteen alussa. (Taitteen avauskuvio a–gis–a–d muistuttaa sitä, mihin edellinen taite päättyi [t. 29]; tässä pieni "domino-liitokseen" viittaava piirre.)

Myös tahtien 34–35 uusi X-joukon transpositio (T₄X = T₁₀X) tukee pyrkimystä vahvistaa d-mp7-sointua, sillä sen hallitseva c²-ylääni osallistuu sointua murtavaan f²–c²–f¹-kulkuun, kuten edellisessä kaaviossa on esitetty. (Tämän kulun kanssa rinnakkaiskvarteissa etenee "alton" c²–g¹–c¹, mistä on tuloksena d-mp7-sointuun kuulumaton g. Kvasi-schenkeriläisittäin ylä-äänen kulku voidaan määrittää johtavaksi kuluksi, jota altto seuraa. Tonaalisuudessa hallitsevaa harmoniaa horisontalisoiva johtava ääni saa vastaavasti usein kontrapunktikseen tähän harmoniaan kuulumattomia rinnakkaisdesimeitä.)

Yhteyksiä Balin ulkopuolelle

Mollipienseptimisoinnun selitysvoimaa lisää myös se, että tällä sointumuodolla on Bartókin musiikissa yleisesti tärkeä merkitys. Mikrokosmoksesta vertailukohtana mainittakoon Kvartit (nro 131), jonka jumputettu avaussointu (es-mp7: b–es–des¹–ges¹) vastaa asettelultaan Balin saarelta -kappaleen lopuksi paljastuvaa d-mp7-sointua. Mollipienseptimisointu liittyy myös unkarilaiselle kansanmusiikille luonteenomaiseen pentatoniseen moodiin, esim. d–f–g–a–c, jonka sävelistö voidaan ajatella soinnun murroksi g-lomasävelellä varustettuna. (Tahtien 34–35 g voidaan siten ajatella myös pentatonisuuden täydentäjäksi.)

Bartók havainnollistaa tätä yhteyttä varhaisessa pianobagatellissaan, jossa hän soinnuttaa saman pentatonispohjaisen kansanlaulusäkeen ensin kolmisoinnuin, sitten nelisoinnuin. Mp7 on myös bagatellin päätössointu, pieni septimi on kohotettu funktionaaliseksi konsonanssiksi – seikka, jota Bartók muistaakseni käsitteli myös jossain luennossaan.

Entä onko muita perusteita ajatella, että d sopii d-mp7:ksi kutsutun soinnun pohjasäveleksi, kuin että tämä vastaa Bartókin yleistä käytäntöä? Pohjasävelisyys on kulttuuristen käytäntöjen muokkaama käsite, mutta sen taustalla on mitä luultavimmin perusluonteinen psykoakustinen ilmiö. Mitä lähemmin basson ja ylempien sävelten intervallit vastaavat osasävelsarjan perussävelen ja yläsävelten välisiä, sitä helpommin basso tulee hahmotetuksi pohjasäveleksi. Bali-kappaleen päätöstaitetta hallitsevan a–d¹–c²–f²-soinnun sävelet vastaavat ylintä (f²) lukuun ottamatta D-basson tasavireisyyteen pyöristettyjä yläsäveliä:

Yläsävelsarjan keskeinen merkitys kuulohavainnolle tulee esille siinä, että kuullessamme useista osasävelistä koostuvan sävelen, havaitsemme yleensä vain perustaajuutta vastaavan sävelkorkeuden. Toisin kuin esimerkiksi suomenkielinen Wikipedia väittää, tämä ei perustu siihen, että perustaajuus olisi voimakkaampi kuin osaäänesten taajuudet – näin ei useinkaan ole. Kuten tunnettua, aivomme syntetisoivat havainnon perussävelkorkeudesta, vaikka perustaajuus puuttuisi kokonaan. Sävelhavainnolle on keskeistä kyky hahmottaa yläsävelkimppuja tietyn matalan sävelen hallitsemiksi hahmoiksi, ja analoginen hahmotus tukee pohjasävelkäsitettä.

(Miten tätä ajatusta – jonka on alun perin esittänyt Ernst Terhardt – pitäisi tarkkaan ottaen soveltaa musiikinteoriaan ja musiikkianalyysiin on monimutkainen kysymys, jota olen käsitellyt laajasti muualla mutta johon en tässä uppoa sen syvemmälle. Monisyinen kysymys on esim. se, missä määrin pohjasävelkysymyksissä pitäisi ottaa huomioon ylempien äänten rekisteriasettelu. Perinteisen tonaalisuuden harmoniakäsitys perustuu ylempien äänten oktaaviekvivalenssiin, mutta yo. kaavio kiinnittää huomiota tarkempaan rekisteriasetteluun, jolla onkin tässä tapauksessa merkitystä: D:n pohjasävelasemaa tukee erityisesti a–d¹-kvartin matala sijainti; D:n läheisiin osasäveliin kuulumattomalla f:llä  taas on vähiten "häiritsevä" vaikutus muiden sävelten yläpuolella.)

Yhteenvetoa

Lähdimme liikkeelle symmetrisistä, ikään kuin konstruoidun modernistista säveljoukoista. Erityisesti X-joukon (joukkoluokan primaarimuoto [0167], intervallivektori 200022) intervallirakenne on jyrkästi vastakkainen sekä perinteeseen että kansanmusiikkiin nähden. Balilaiseen musiikkiin viitannee vain staattinen yleisilme, ei konkreettinen intervallirakenne. Näiden joukkojen takaa häämöttää kuitenkin, sävellyksen loppua kohti vahvistuen, epäsymmetrinen maailma, jolla on yhteys sekä Bartókin kansanmusiikkivaikutteiseen sävelkieleen että (psyko)akustisiin perusilmiöihin. Tällainen eri prinsiippien (useissa lainausmerkeissä ""keinotekoisten"" ja ""luonnollisten"") synteesi symmetrianrikkoineen on tärkeä piirre Bartókin musiikissa, ja sen valottamiseksi tarvitaan myös erilaisia analyyttisiä työkaluja.

Kurssimme kannalta keskeisinä voidaan nostaa esille kaksi periaatetta. Ensimmäinen on rytmin perusteella tehty tarkastelu rakenteellisesti ensisijaisten ja toissijaisten elementtien eriyttämisestä, mikä johti taustaharmonioiden (gis-mp7, d-mp7) paljastumiseen. Toinen on pohjasävelen käsite, johon liittyy yleisemmin rekisterillisen järjestyksen merkitys.

Lähteitä?

Kuten aluksi totesin, Balin saarelta esiintyy usein esimerkkinä joukkoteoreettisia käsitteitä havainnollistettaessa. En kuitenkaan esitä kirjallisuusviitteitä, koska muistikuvani asiasta ovat suoraan sanoen hataria. En esim. ole varma, onko edellä käsiteltyä gis-mp7- ja d-mp7-sointuihin perustuvaa rakenteellisten painoarvojen tulkintaa esitetty kirjallisuudessa.

LISÄYS (16.1.2013): Pengottuani kirjallisuutta löysin saman tulkinnan seuraavasta lähteestä: Cohn, Richard. 1991. "Bartók's Octatonic Strategies: A Motivic Approach." Journal of the American Musicological Society 44/2: 262–300.

Sen sijaan muistan aivan toisenlaisen tulkinnan samasta asiasta. Eräs varsin arvostettu Schenker-analyytikko, joka on muun ohella pyrkinyt laajentamaan Schenker-tyyppisiä metodeita post-tonaaliseen ohjelmistoon, on esittänyt, että jo sävellyksen avaus perustuu d-mp7-sointuun. Hänen mukaansa siis korolliset gis-mp7-soinnun jäsenet olisivat siis jo alussa d-mp7-sointuun purkautuvia appoggiaturia. Vaikka tulkinta on tavallaan oikeilla jäljillä – es–d-, gis–a-, h–c- ja ges–f-liikkeet tavallaan jo viittaavat d-mp7-soinnun suuntaan – se jättää huomiotta, että avaus- ja päätöstaitteen välillä on ratkaiseva ero näiden sävelten käsittelyssä. Avauksen voidaan kuulla pyrkivän kohti d-mp7-sointua, mutta tämä pyrkimys saavutetaan vasta päätöstaitteessa. Se, että parhaina pidetytkin Schenker-analyytikot vaikuttavat joskus tällä tavoin ikään kuin sokeilta (en sano kuuroilta) musiikin keskeisille ominaispiirteille, kertoo osaltaan siitä, että alalla olisi suuri tarve selkiyttää evidentiaalisia perusteita – aihe, jota olen laajemmin käsitellyt muualla.

LISÄYS (23.1.2018): Mainittakoon, että myös minulta on hiljattain julkaistu tätä kappaletta koskeva "analyyttinen vinjetti" nimellä "Bartok´s 'From the Island of Bali': From 'Balinese' Surface to 'Hungarian' Background" (Music Theory and Analysis, 4/1 (2017): 99–111). Sen asiasisältö on paljolti tuttua tästä blogitekstistä, mutta lisäksi käsittelen jonkin verran avaustaitteen ja päätöstaitteen kulttuurisia kytköksiä,. Siten päätöstaitteessa "unkaralaisuutta" vahvistavat taustaharmonian lisäksi jotkin pinta-asun tooppiset piirteet, kuten jambiset (lyhyt–pitkä) kvarttihypyt säkeiden päätöksissä. Käsittelen myös erilaisten analyyttisten lähestymistapojen oikeutusta, erityisesti perustellen miksi puhtaasti joukkoteoreettinen lähestymistapa (kuten Cohnilla) kaipaa täydennyksekseen rekisteriasettelun ja pohjasävelkäsitteen huomioon ottavaa näkökulmaa.