Bartók: Pieniä sekunteja, suuria septimejä (Mikrokosmos 144): säveltaso-organisaatio

Avausharmonia ja joitakin sen osajoukkoja

Hyvän lähtökohdan säveltaso-organisaation tarkastelulle tarjoaa tahdin 2 harmonia, joka kuulostaa kontekstissaan vakaalta. Harmoniaan voidaan laskea sekä keskirekisterin es–g–gis–a–b–d-sointu että tämän soinnun raami-intervallia toistavat äärirekisterin es–d-septimit. Vakauden vaikutelmaan vaikuttaa sekä rytminen pysähdys että es–d-raami-intervallin vahvistus äärirekistereissä. Lisäksi sekä keskirekisterisointu että äärirekisteriseptimit toistuvat moneen kertaan avaustaitteessa, joka myös päättyy es–d-septimeihin (t. 8).

Kutsun tahdin 2 harmoniaa avausharmoniaksi ja merkitsen sen sävelluokkien joukkoa {d, es, g, gis, a, b} kirjaimella A. Lisäksi yllä olevaan kaavioon on merkitty kirjaimilla Z, X ja M joitakin merkittäviksi osoittautuvia A:n osajoukkoja.

Avausharmonian lisäksi tahdeissa 1–2 kuullaan sävelet fis ja h, joihin johtaa toistettu puoliaskelinen värähdysele. Tässä yhteydessä nämä sävelet jäävät luonteeltaan sivusäveliksi, mutta ne kannattaa panna merkille; palaamme niihin myöhemmin.

On selvää, että avausharmonian identiteetti ei perustu pelkästään sen sisältämiin sävelluokkiin, vaan rekisteriasettelulla on harmonialle keskeinen merkitys. Rekisteriasettelussa tulee esille toisaalta ääriäänten septimi es–d, toisaalta puoliaskelten muodostama klusteri g–gis–a–b. Lisäksi asettelulle on leimallista rekisterillinen symmetria, jota korostaa septimin ilmaantuminen molempiin äärirekistereihin. Symmetriakeskuksena on gis¹–a¹: intervallit a¹-sävelestä ylöspäin ovat samat kuin gis¹-sävelestä alaspäin.

Vaikka sävelluokkasisältö ei kerrokaan kaikkea avausharmonian identiteetistä, sillä on kuitenkin tärkeä merkitys musiikille. Kun tahdissa 4 äärirekisteriseptimi heilahtaa kvartilla, on olennaista, että uusi septimi as–g toistaa A:han sisältyviä sävelluokkia. Yhdessä alkuperäisen es–d-septimin kanssa se muodostaa A:n osajoukon {d, es, g, as}, joka kuuluu joukkoluokkaan [0156] ja jota merkitsen Z-kirjaimella aiemmista analyyseistä tutulla tavalla. (Kaikissa näissä analyyseissä Z kuuluu joukkoluokkaan [0156], mutta sen perustranspositiotaso määräytyy sävellyskohtaisesti.)

Tahtien 5 ja 6 rajalla esitellään tärkeä kontrapunktinen yhdistelmä, jossa vasemman käden laskeva kvarttihyppy as–g-septimistä es–d-septimiin saa vastaansa des–c-septimistä nousevan kokoaskelen. Septimien as–g ja des–c yhdistelmänä syntyy paikallisena yhteissointina T₅Z. Tämä kontrapunktinen yhdistelmä toistuu musiikissa useita kertoja. Se saa kadensaalista merkitystä taitteen päätöksessä (t. 7–8), jossa käsien osuudet on vaihdettu keskenään. Nouseva kokoaskel on nyt bassossa, mikä onkin varsin tyypillistä Bartókin kadensseille (ainakin Mikrokosmoksessa). Yhdistelmä toistuu monta kertaa myös teoksen huipentumassa (ks. t. 57–60) ja lopuksi myös päätöskadenssissa:

On mielenkiintoista verrata tätä kadensaalista yhdistelmää perinteisen tonaalisen musiikin päättävimpään kadenssiin, täydelliseen kokolopukkeeseen, jossa V–I-sointuliike säestää ^2–^1-ylä-ääniliikettä. Kummassakin tapauksessa hyppy ja asteliike yhdistyvät kontrapunktisesti ja hyppy horisontalisoi keskeistä harmonista elementtiä – Bartókilla Z:aa, tonaalisuudessa toonikasointua. Lisäksi tämän elementin transpositio – Bartókilla T₅Z, tonaalisuudessa V asteen sointu – esiintyy molemmissa tapauksissa kadenssin päätepistettä edeltävänä yhteissointina.

Sävellyksen lopussa tätä kadensaalista yhdistelmää seuraa vielä gis–a-symmetriakeskuksen paluu, pianissimo, es–d-septimien keskelle. Näin päätössoinnuksi muodostuu avaussoinnun osasointu, joka koostuu sävelluokista d, es, gis ja a. Nämä muodostavat joukon, joka kuuluu joukkoluokkaan [0167] ja jonka nimeän X:ksi edellisistä analyyseistä tutulla tavalla.

X:n ja Z:n lisäksi A:ssa on vielä kolmas huomiota ansaitseva osajoukko, nimittäin {d, es, g, b}. Se tulee esille jo tahdin 2 soinnussa ääriseptimin es–d ja klusterin raami-intervallin g–b yhdistelmänä. Tässä asettelussa kyseessä on duurisuurseptimisointu (maj7), minkä vuoksi nimeän joukon M-kirjaimella.

Ensimmäinen taite (t. 1–8): avausharmonian levitys äärirekistereissä

Kuten edellisessä tekstissä on kuvattu, avaustaitteelle luonteenomaista on se, miten äärirekisteriseptimit lähtevät liikkeelle ja muodostavat melodiaa ja kontrapunktia. Korosteisen aseman tässä liikkeessä saavat avausharmonian sävelluokista muodostuvat septimit es–d, as–g ja b–a. Kuten todettua, liike alkaa es–d- ja as–g-septimin välisistä kvarttihypyistä (t. 4), ja tahdissa 7 korostuu vuorostaan b–a-septimi. Lisäksi mukana ovat septimit des–c ja ges–f, joiden täydentämänä septimien ylä-äänistä muodostuu Bartókille (ja unkarilaiselle kansanmusiikille) tyypillinen pentatoninen asteikko d–f–g–a–c (alaäänistä muodostuu tietysti vastaava es-pentatoninen).

Hieman samaan tapaan kuin aiemmin käsitellyssä Balin saarelta -kappaleessa "symmetris-konstruktiivinen" ja "arkaais-pentatoninen" maailma kohtaavat hedelmällisesti toisensa. Symmetrian rikkoa havainnollistaa seuraava kaavio, jossa korkeat ja matalat septimit lähestyvät es–d-keskusta kutakuinkin tahteja 7–8 mallintavalla tavalla. A-joukkoon sisältyvät septimit on merkitty avonaisin nuotinpäin. Keskusseptiminä on es–d, jota lähestytään muuten symmetrisesti, paitsi että lähinnä yläpuolella on pienen terssin (3 puoliaskelen) päässä sijaitseva ges–f, alapuolella taas kokoaskelen (2) päässä sijaitseva des–c.

Seuraava kaavio havainnollistaa, miten septimiliike voidaan ymmärtää avausharmonian levitykseksi. Tulkinnan pohjana on äänenkuljetuksen läheisyysperiaate, jonka nojalla suppeat asteittaiset liikkeet voidaan tulkita hajasävelisiksi, harmonian ulkopuolisiksi, ja hypyt murtosointuisiksi. Tämä periaate on tietysti tuttu tonaalisesta harmoniasta; omissa kirjoituksissani olen käsitellyt sen post-tonaalisia sovelluksia. A-joukkoon kuulumattomista septimeistä des–c on tulkittu tahdissa 5 sivusäveliseksi ja tahdissa 6 lomasäveliseksi. Jälkimmäinen tulkinta perustuu siihen ajatukseen, että pentatonisessa kontekstissa pieni terssi voidaan käsittää pikemmin asteliikeeksi kuin hypyksi. Tahdin 7 ges–f-septimin tulkinta on vaikeampi. Se voi näyttää sivusäveliseltä, mutta metri ei tue tätä ajatusta. Olen tulkinnut sen lomasäveliseksi, jolloin sitä seuraava as–g-septimi saa koristavan ennakkosävelisen échappéen aseman.

Olipa tämän yksityiskohdan tulkinta paras mahdollinen tai ei, keskeinen yleispiirre avaustaitteessa on yhteisiin sävelluokkiin – tai oikeastaan sävelluokkapareihin (es–d, as–g, b–a) – perustuva koordinaatio tekstuurin kerrosten välillä

Toinen taite (t. 8–16): tekstuurin elementit joutuvat erilleen

Toisessa taitteessa vastaavaa koordinaatiota ei ole. Keskirekisterielementti lähtee liikkeelle kvarttia korkeammalta kuin ensimmäinen taite, joten tahdissa 9 muodostuu T₅A. Äärirekisterissä on kuitenkin f ja ges, jotka ovat sävelluokkina vieraita keskirekisterisointuun nähden eivätkä myöskään suhteudu siihen symmetrisesti. Vaikutelma on epävakaampi kuin tahdissa 2 – tai kuulostaa siltä, että keskirekisteri- ja äärirekisterielementti eivät kohtaa toisiaan. Ne eivät tue toisiaan eivätkä yhdisty harmoniseksi kokonaisuudeksi kuten tahdissa 2, vaan jäävät ikään kuin erillisiksi kerroksiksi.

Toiselle taitteelle on ominaista keskirekisterielementin liikkuvuus, mutta liikkeet johtavat aina uudelleen T₅-tasoisen sointuun (t. 12 ja 16), joten tämä taso muodostuu selvästi hallitsevaksi. Äärirekisterielementti taas jää kivettyneesti sävelluokkiin b, f, ges ja ces, joista muodostuu T₃Z. Siten Bartók eriyttää tekstuurin kerrokset käyttämällä niille kahta erilaista transpositiotasoa, T₅ ja T₃.

Miksi Bartók on valinnut nämä transpositiotasot? Keskirekisterielementin T₅A on luonteva valinta, sillä avausharmoniasta siihen johtaa raamiseptimien es–d ja as–g ylöspäinen kvarttiliike, jota on moneen kertaan pintatasolla valmistettu. Voidaan ajatella, että Z-joukon levitys ilmenee taitteiden väliseksi laajennettuna näiden raamiseptimien välillä. Vastaava selitys ei kuitenkaan päde äärirekisterien T₃Z-joukkoon, joka selvästikään ei jatka avausharmonian levitystä.

Yksi yhdistävä tekijä kuitenkin on niiden tapojen välillä, joilla keskirekisterin T₅A ja äärirekisterin T₃Z otetaan käyttöön. Kummassakin tapauksessa Bartók tarttuu niihin sävelluokkiin, jotka edeltävissä septimien liikkeissä ovat esiintyneet alisteisina, "hajasävelisinä". T₅A-keskirekisterisoinnusta kuullaan ensin erillisenä c–cis-puoliaskel, joka vastaa edellä kuultua des–c-septimiä; soinnun muut sävelet (as, d, es ja g) muodostavat tutun Z-joukon. Äärirekisterien T₃Z-joukosta taas kuullaan ensimmäisenä f–ges-yhdistelmä, joka vastaa toista edellä kuulluista "hajasävelisistä" septimeistä. Tämä viittaa siihen, että myös Bartókilla on uusien sävelluokkien (tai sävelluokkaparien) esittelyyn liittyvää herkkyyttä, joka heijastuu niiden myöhemmässä käytössä – ilmiö, jota käsittelin aiemmin Webernin jousikvartettiosan op. 5/4 yhteydessä. Ajatusta vahvistaa vielä se, että f–ges-yhdistelmä laukaisee puoliaskelena myös keskirekisterielementin liikkeellelähdön (t. 10).

Vaikka tämä selitys valaisee f–ges-noonin käyttöönoton luontevuutta, äärirekisterissä muodostuvan T₃Z:n merkitys ei toki jää tähän. Sen kivettynyt erillisyys keskirekisterin T₅A:sta on ikään kuin arvoitus, jota musiikin myöhemmät vaiheet pyrkivät ratkaisemaan.

 

Kolmas taite (t. 18–25): uusi koordinaatio tekstuurin elementtien välillä

Vaikka toisen ja kolmannen taitteen välillä on suurempi kontrasti kuin kahden ensimmäisen taitteen välillä, toisen taitteen loppu solmiutuu raffinoidusti yhteen kolmannen taitteen alun kanssa. Toisen taitteen lopussa T₃­Z-joukon sävelet siirtyvät kohti keskirekisteriä, kunnes kädet kohtaavat toisensa f¹–fis¹-puoliaskelella (t. 18). Tämä puoliaskel toimii samaan aikaan toisen taitteen päätepisteenä ja kolmannen taitteen alkuna. Siitä alkava kontrapunktinen intenso-tekstuuri johtaa c¹–h¹-septimiin, niin että muodostuu uusi asettelultaan symmetrinen sointu c¹–f¹–fis¹–h¹. Kyseessä on avaussoinnun X-joukkoon perustuva osasointu transponoituna 3 puoliaskelta (pientä terssiä) alemmas. Tämän transpositiosuhteen perusteella uusi joukko olisi T₉X, mutta koska X ([0167]) on T₆-invariantti, siitä voidaan käyttää myös nimitystä T₃X. Sama sävelluokkajoukko {c, f, fis, h} muodostuu myös tämän jälkeen seuraavien quasi glissando -lurausten päätepisteiden yhdistelmänä (t. 21–22), joten kolmannessa taitteessa tekstuurin elementtejä koordinoi jälleen yhteisten sävelluokkien käyttö.

Intenso-tekstuuri johtaa seuraavaksi tahdin 25 b–cis-intervalliin, niin että kuullaan ensimmäistä kertaa "maj7"-sointu ilman lisäsäveliä, "kvinttikäännöksenä" (b/ais–f¹/eis¹–fis¹–cis²). Tässä käytetyillä merkinnöillä kyseessä on joukko T₃M.

Kolmannen taitteen T₃-tasoiset joukot tuntuvat antavan selitystä toisen taitteen arvoitukselliselle T₃Z-joukolle. Toisen taitteen lopuksi T₃Z siirtyy äärirekisteristä  keskirekisteriin – ikään kuin etäisyydestä huomion keskipisteeseen – mitä seuraa kahden sille läheistä sukua olevan joukon, T₃X ja T₃M, hallitsema intensiivinen työstäminen. Sekä T₃X että T₃M ovat muodostettavissa T₃Z:sta yhtä sävelluokkaa vaihtamalla – Allen Forten käsitteillä joukkoluokkien välillä on R_p-suhde – ja asiaa konkretisoi myös rekisteriasettelu. Toisen taitteen lopuksi T₃Z-joukko päätyy muotoon b–f¹–fis¹/gis¹–ces², jossa päällekkäin puoliaskelen erottamana ovat epäsymmetrisesti kvintti ja kvartti. Tätä seuraavat intenso-tekstuurit kulminoituvat sointuihin c¹–f¹–fis¹–h¹ (T₃X) ja b–f¹–fis¹–cis² (T₃M), joissa on päällekkäin kaksi kvarttia tai kaksi kvinttiä. Näin muodostuu kaksi symmetristä yhdistelmää, jotka ovat mahdollisimman lähellä edeltävää T₃Z-sointua.

T₃M-soinnun kohdalla toinen taite ikään kuin keskeytyy. Sen sijaan, että quasi glissando -luraukset palaisivat, seuraa keskirekisterisoinnun ja äärirekisteriseptimien vuorotteluun perustuva primitiivisen toistoinen siirtymävaihe. Vaiheen dynaamisessa huippukohdassa (t. 29) T₃M-sointu romahtaa sellaisenaan 3 puoliaskelta alemmas, niin että päädytään M-joukkoon (Es-duurisuurseptimisointuun) alkuperäistasolla. Äärirekisteriseptimit suhteutuvat aluksi (t. 25–29) keskirekisterisointuun epäsymmetrisesti (eikä niiden säveltasoja ole välttämättä helppo selittää), mutta tahdista 30 lähtien täysi symmetria palaa keskuksenaan d¹–es¹.

Seuraava kaavio esittää yleiskuvan erottuvimmista tähänastisista joukoista sekä symmetriakeskuksen liikkeistä. Tässä kaaviossa avonaiset nuotinpäät merkitsevät symmetriakeskuksia (niiden merkitys on siis tässä eri kuin joissakin edellisissä kaavioissa tai yleensä kvasi-schenkeriläisissä kaavioissa). Avauksen gis¹–a¹, kolmannen taitteen f¹–fis¹ ja nyt saavutettu d¹–es¹ muodostavat symmetriakeskuksen liikkeiden päälinjan, joihin nähden toisen taitteen keskirekisterisoinnun cis²–d²-symmetriakeskus jää tilapäiseksi mutkaksi. Päälinja muodostuu kahdesta 3 puoliaskelen (pienen terssin) pudotuksesta, joista yhteensä muodostuu tritonus. Tämän tritonusliikkeen lähtökohtana ja päämääränä olevat keskukset, gis¹–a¹ ja d¹–es¹, muodostavat yhdessä X-joukon, jonka jonkinlaisena laajana projektiona symmetriakeskusten liikettä voi siten ehkä pitää.

Symmetriakeskuksen siirtyminen tritonuksella mahdollistaa alkuperäisten sävelluokkayhdistelmien paluun, sillä I-symmetrisillä sävelluokkajoukoilla on aina kaksi toisistaan tritonuksen päässä sijaitsevaa symmetriakeskusta. Siten M-joukon es–des- ja g–b-sävelluokkaparit voidaan asetella symmetrisesti paitsi alkuperäisen gis¹–a¹-keskuksen ympärille (es¹–d² ja g¹–b¹) myös uuden d¹–es¹–keskuksen ympärille (d¹–es¹ ja g–b¹). Myös tahdin 32 äärirekisteriseptimit g–fis ja h–ais liittyvät alun sävelluokkapareihin, sillä niissä vertikalisoituvat avaustahdin puoliaskelvärähdysten sävelluokat. Tämän tahdin sävelluokkasisältö on kokonaisuudessaan sama kuin tahdeissa 1–2, paitsi että alkuperäisen symmetriakeskuksen gis ja a puuttuvat. 

 

Neljäs taite (t. 34–42): paluun merkkejä

Paluu alkuun jää tietysti melko abstraktiksi, jos se perustuu pelkkiin sävelluokkiin tai niiden yhdistelmiin. Bartók kuitenkin konkretisoi paluun asettamalla sävelluokat seuraavaksi yhteyteen, jossa ne myös eleiden ja rekisteriasettelun osalta assosioituvat avaukseen. Kuten edellisessä tekstissä olen kuvannut, neljännessä taitteessa rekisterillinen vastakkainasettelu on muuttunut keskirekisterin ja äärirekisterien välisestä ala- ja ylärekisterin väliseksi. Avaukseen liittyvät assosiaatiot ovat erityisen selviä ylärekisterielementissä (t. 37–38), joka itse asiassa lähtee liikkeelle keskirekisteristä, alkuperäisen symmetriakeskuksen gis¹- ja a¹-sävelistä. Näistä sävelistä lähtevät kolmaskymmeneskahdesosavärähdykset assosioituvat koko kappaleen avauseleeseen. Seuraava quasi glissando -ele taas toistaa avauksen asettelun sellaisenaan oktaavia korkeammalla.

Myös alarekisterin raskas sointuaihe (t. 34–36) voidaan assosioida avaukseen. Sen ylä-äänessä toistuva ais–h-vuorottelu voidaan kuulla avauksen b–h-värähdyksen jähmeärytmisenä versiona.

Septimeistä g–fis ja h–ais koostuva harmonia hallitsee alarekisterissä koko neljännen taitteen ajan, siten että tahdeissa 39–40 käsien välillä tapahtuu ääntenvaihto. Kuten todettua, ne vertikalisoivat avauksen puoliaskelvärähdysten sävelluokat, eikä niiden muodostamalle joukolle {fis, g, ais, h} ole tässä annettu omaa symbolia. Voitaisiin tosin todeta, että tässä on jälleen yksi joukko, jolla on kolme yhteistä sävelluokkaa toisen taitteen "arvoituksellisen" T₃Z:n kanssa, mutta tätä yhteyttä ei tue rekisteriasettelu, niin kuin kuin kolmannen taitteen T₃X:n ja T₃M:n tapauksessa. Joka tapauksessa vastaava yhteys on tietysti havaittavissa jo alun puoliaskelvärähdysten muodostaman{fis, g, b, h}-joukon ja toisen taitten äärirekisterien T₃Z:n välillä. Yksi musiikin juonne, johon palaan tämän tekstin lopuksi, tuntuu olevan näiden värähdysten sivusävelisesti esittelemän fis–h-kvartin (tai ges–ces) asettuminen erilaisiin yhteyksiin toisen taitteen T₃Z:ssa, kolmannen taitteen T₃X:ssä ja neljännen taitteen alarekisterielementissä.

Huippukohta: voimien kokoaminen

Neljättä taitetta seuraa intenso-tekstuurin paluu (t. 43–51). Alkuperäisen as¹/gis¹–a¹-symmetriakeskuksen ympärillä korostuu uusia sointuja – "f-duurimolli" (t. 43) ja T₆M (t. 47) – minkä jälkeen saavutaan kaksinnettuun a–gis-septimiin (t. 51). Tämän ympärille ilmaantuvat  äärirekisteriseptimit Fis–eis ja c³–h³, jotka muodostavat kolmannesta taitteesta tutun joukon T₃X. Tätä seuraa es¹–d²-raaminen, avauksen sävelsisältöön assosioituva quasi glissando -ele (t. 52), joka johtaa sävellyksen huippukohtaan. Huippukohta muodostuu juuri kuultujen ainesten primitiivisestä vuorottelusta: a–gis²-septimi ja Fis–eis–c³–h³-septimiyhdistelmä periytyvät edeltävän intenso-tekstuurin päätöksestä ja keskirekisterin es¹–gis¹–a¹–d²-sointu sen jälkeen kuullusta quasi glissando -eleestä. Keskirekisterisointu on alkuperäinen X ja äärirekisteriseptimit muodostavat T₃X:n, joten huippukohdassa X:n kaksi tärkeintä transpositiotasoa kohtaavat. Joukkojen X ja T₃X yhdistelmänä muodostuu oktatoninen kokonaisjoukko tavalla, joka on tuttu Balin saarelta -kappaleesta.

Symmetriakeskuksen liikkeet liittyvät sävelluokkajoukkojen paluuseen tavalla, joka havainnollistaa Balin saarelta -kappaleen yhteydessä käsittelemiäni joukkoteoreettisia symmetriakäsitteitä. Edellä on todettu, että symmetriakeskuksen tritonusliike gis¹–a¹-keskuksesta d¹–es¹-keskukseen mahdollistaa alkuperäisten sävelluokkayhdistelmien paluun neljänteen taitteeseen edettäessä, koska kaikilla I-symmetrisillä sävelluokkajoukoilla on kaksi vaihtoehtoista symmetriakeskusta, jotka ovat tritonuksen päässä toisistaan. Sävellyksen huippukohdassa sen sijaan vuorottelevat alkuperäisen gis¹–a¹-keskuksen ympärillä X ja T₃X, joista jälkimmäinen on alun perin aseteltu pientä terssiä (3:a sävelaskelta) alempana sijaitsevan f¹–fis¹-keskuksen ympärille. Tämä on mahdollista, koska X-joukolla ei ole pelkästään kahta tritonussukuista symmetriakeskusta, kuten kaikilla I-symmetrisillä joukoilla, vaan neljä pienterssisukuista keskusta, kuten seuraava kaavio havainnollistaa (symmetriakeskukset suluissa). Tämä ominaisuus on kaikilla joukoilla, jotka ovat I-symmetrisyyden lisäksi myös T₆-symmetrisiä (T₆-invariantteja). Voidaan siis sanoa, että tässä kappaleessa Bartók hyödyntää konkreettisesti joukkoluokan [0167] joukkoteoreettisia symmetriaominaisuuksia, joista on ollut aiemmin puhe Balin saarella -tekstissä.

(((Selitystä niille, joita asian matemaattinen puoli kiinnostaa: Merkitään sävelluokkajoukon A alkiot, kuten tavallista on, kokonaisluvuilla, jotka sijaitsevat välillä 0–11. A:n I-symmetrisyys tarkoittaa, että on olemassa symmetriakeskus c, niin että jokaista A:n sävelluokkaa n kohti on olemassa A:n sävelluokka m, niin että c – n = m – c (mod 12). Yhtälöstä c – n = m – c (mod 12) seuraa modulo 12 -aritmetiikassa c – n + 12 = m – c (mod 12) ja tästä 6:t vähentämällä c – n + 6 = m – c – 6 (mod 12) eli uudelleen ryhmiteltynä (c + 6) – n = m – (c + 6) (mod 12), mistä nähdään, että myös c + 6 toimii symmetriakeskuksena. Jos A on lisäksi T₆-symmetrinen, on jokaista A:n sävelluokkaa m kohti sävelluokka k, siten että k = m + 6 (mod 12) eli m = k – 6 (mod 12). Tällöin I-symmetriaa koskeva yhtälö voidaan ilmaista c – n = k – 6 – c (mod 12), mistä seuraa 3:t lisäämällä ja uudelleen ryhmiteltynä (c + 3) – n = k – (c + 3), mistä nähdään, että myös c + 3 toimii tässä tapauksessa symmetriakeskuksena.)))

Huippukohdan jälkeen ei musiikissa tule kummoisiakaan uusia ilmiöitä. Tahdeissa 56–60 seuraa tunnelmaa laannuttava paluu ensimmäisen taitteen äärirekisteriseptimiaiheeseen, ja päätöstaitteessa (t. 61–70) tutut ainekset yhdistyvät hieman uusilla tavoilla. Tahdin 63 lopusta lähtien a–gis-raamiset quasi glissando -luraukset vuorottelevat äärirekisterien es- ja d-sävelpisteiden kanssa, joten musiikkia hallitsee alkuperäinen X {d, es, gis, a}, johon sävellys myös päättyy.

Nyyhkäyksiä, surutyötä, tuskanhuutoa?

Mikä on kaikkien edellä selostettujen säveliä, sävelluokkia ja niiden yhdistelmiä koskevien suhteiden taiteellinen merkitys? Yleisluontoisesti voidaan sanoa samaan tapaan kuin edellisessä tekstuurin elementtejä koskevassa tekstissäni, että nämä suhteet selittävät paljolti sitä, miksi kukin kohta kuulostaa samaan aikaan tuoreelta ja mielekkäästi edeltävään liittyvältä. Ja jos jokin yhdistelmä, kuten toisen taitteen T₃Z, jää aluksi arvoituksellisemmaksi, sitä seuraa jatkokäsittely, jonka kautta se jälkikäteen liittyy lujasti sävelsuhteiden verkoston kokonaisuuteen. Se, että toisilleen sukua olevat sävelten ja sävelluokkien yhdistelmät asettuvat musiikissa erilaisiin yhteyksiin, vahvistaa vaikutelmaa sävelkielen täsmällisyydestä. Sävelet puhuvat – vaikkei sitä, mitä ne ilmaisevat, voikaan kääntää sanoiksi.

Yritys on siis tuomittu epäonnistumaan, mutta koetan silti hieman valaista sanallisesti yhtä ilmaisullista juonnetta tässä sävellyksessä. Sävellyksen nimi viittaa pikemminkin tekniikkaan kuin ilmaisuun, mutta säveltäjä on antanut vihjeen ilmaisusisällöstä esitysohjeella mesto, suruisesti. Avauksen puoliaskelvärähdykset voidaan kuulla vaimeina sisäisinä nyyhkäyksinä, äärirekisteriseptimit kenties ulkoista maailmaa edustavina kelloina. Nyyhkäykset esittelevät kvartin fis–h, joka jää rakenteellisesti sivuosaan (sivusäveliksi) mutta jolla suuri ilmaisuvoima. Toisessa taitteessa kvartin sävelet (ges- ja ces-säveliksi merkittynä) kaikuvat etäännytettyinä ylärekisterin kelloina osana T₃Z-joukkoa, mutta kolmannessa taitteessa ne astuvat huomion keskipisteeksi, kun intenso-tekstuuri (18–21) työstää fis–h-kvarttiraamia osana T₃X:ää. Neljännessä taitteessa fis–h-kvartti on kuuluvilla sekä raskaissa alarekisterisoinnuissa (t. 34–37) että nyyhkäyseleen muunnetussa paluussa (t. 37). Tämän jälkeen seuraavassa intenso-vaiheessa (t. 43–51), fis–h-kvartti loistaa ensin poissaolollaan, mutta tekee sitten raivoisan paluun huipentavan T₃X-joukon raami-intervallina (Fis–h³; t. 51, 53–55).

Kvartin fis–h voidaan siten kuulla liittyvän erilaisiin ihmiselle ominaisiin surun ilmenemismuotoihin. Alun nyyhkäykset tuovat surun esille. Kolmannen taitteen intenso-tekstuuri pyrkii ikään kuin avaamaan tai työstämään surua tai sen aihetta. Intenso-tekstuurin paluussa (t. 43) pyritään ehkä jo pääsemään ohi surusta, mutta se nousee vääjäämättä pintaan vielä kerran ja purkautuu täydessä vahvuudessaan huippukohdan tuskanhuudossa.

Tämän kuvauksen tarkoitus ei ole saada lukijaa ajattelemaan musiikkia ikään kuin piilotetun ohjelman kautta tai edes vakuuttumaan kuvauksen osuvuudesta – en itsekään ole siihen erityisen tyytyväinen. Kuvauksen tarkoitus on viitata musiikin ilmaisullisiin ulottuvuuksiin, vaikkei se onnistukaan niitä vangitsemaan. Se on saavuttanut tarkoituksensa, jos se haastaa lukijan kuuntelemaan, miten sävelet puhuvat.